深入浅出了解生成模型-10：Flow Matching基本原理
在前面文章中介绍过LCM（Latent Consistency Model）跳过将随机过程转化为固定过程（将随机微分SDE转化为常微分ODE）进而实现生成（只需要3-5步生成图像）加速，简单回顾
将随机生成过程变成“确定”过程，这样一来生成就是确定的，那么就可以实现跳跃式生成，从 $T\rightarrow t_0$ 所有的点都在“一条线”上等式 $f(x_t,t)=f(x_{t^\prime},t^\prime)$ 其中 $t,t^\prime \in [\epsilon,T]$ 成立那么就保证了模型不需要再去不断依靠 $t+1$ 生成内容去推断 $t$时刻内容。而本文介绍的Flow Matching算法，通过直接学习一个连续的确定性向量场（velocity field），构造出从噪声到数据的最优（通常近似直线）的概率路径从而实现生成的加速。
Flow Matching基本原理
简单介绍
用基本例子进行理解，比如说给定一个全随机的橡皮泥（相当于纯噪声），将其慢慢捏成一个具体的雕像（比如一只猫图像）。传统扩散模型：先把雕像一点点加上各种小随机扰动，直到完全看不出是猫了（前向加噪）。然后训练一个神经网络学会“反过来一点点去掉扰动”，从乱泥巴慢慢还原成猫（反向去噪）。这个过程有很多随机性，每走一步都有点“抖动”，所以路径是弯弯曲曲的，采样时通常要走很多步（20–100步）。Flow Matching：直接跳过一条最平滑、最直接的路，让这团乱橡皮泥顺着这条路一直往前走，就能变成猫，其核心思想就是，学习一条从噪声到数据的连续“流动”路径（flow），并且这条路径是确定的。
对于其中所谓的“流动”路径，比如说生成过程从t=0（纯噪声数据）到t=1（真实数据），如果存在“速度场”，能够了解在每一个时刻 t、每一个位置x上，东西应该往哪个方向、以多大的速度移动，才能最终到达正确图像，也就是对于微分方程 $\frac{dx}{dt}=v_{\theta}(x,t)$相对于告诉每一个瞬时速度。模型训练过程中1，在传统的SD模型训练过程中是去预测每一步的噪声（而后去减掉该步的噪声），而Flow Matching则是直接让模型去预测移动速度，比如下面代码
对于上图中数据直接就是MNIST数据集（x_1，y，x_0分别对应图像、标签、噪声）而上述黄色框中过程首先去生成时间步（正如上面描述的时间从t=0–>t=1）那么就对应每张图像都是$t\in [0,1]$，除此之外其中的path_sampler就对应上面提到的流动路径，返回的两个值：$x_t=t\times x_1+ (1-t)x_0$ 以及对应的速度 $dx_t=x_1-x_0$那么最后模型预测过程也就是去预测这个速度。在得到最后的优化模型之后就是直接去采样，采样过程：
对于上述的采样路径（$x_t=t\times x_1+ (1-t)x_0$）可以直接替换为其他的都可以，除此之外Flow Matching可能不能直接（效果不佳）去作用在SD1.5此类模型可以借鉴2中方法进行操作，主要是因为两者在寻览过程中预测内容就是不同的，前者是直接预测噪声，并且其采样路径是随机的，而FM路径是固定的。
深度介绍
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https://mlg.eng.cam.ac.uk/blog/2024/01/20/flow-matching.html#introduction
https://peterroelants.github.io/posts/flow_matching_intro/
https://federicosarrocco.com/blog/flow-matching
https://arxiv.org/pdf/2210.02747